不定积分 ：∫ x^3/√1+x^2 dx 求详细答案 拜托大神.
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令x = tanθ，dx = sec²θ dθ
∫ x³/√(1 + x²) dx
= ∫ tan³θ/|secθ| * (sec²指芹θ dθ)
= ∫ sin³θ/滚帆cos⁴θ dθ
= ∫ tan²θ * secθtanθ dθ
= ∫ (sec²θ - 1) d(secθ)
= (1/3)sec³唯备毕θ - secθ + C
= (1/3)[√(1 + x²)]³ - √(1 + x²) + C
= (1/3)(x² - 2)√(1 + x²) + C
∫ x³/√(1 + x²) dx
= ∫ tan³θ/|secθ| * (sec²指芹θ dθ)
= ∫ sin³θ/滚帆cos⁴θ dθ
= ∫ tan²θ * secθtanθ dθ
= ∫ (sec²θ - 1) d(secθ)
= (1/3)sec³唯备毕θ - secθ + C
= (1/3)[√(1 + x²)]³ - √(1 + x²) + C
= (1/3)(x² - 2)√(1 + x²) + C
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