Question

如图,在△ABC中,∠ACB=90°，D是BC延长线上的一点，E是AB上一点

如图,在△ABC中,∠ACB=90°，D是BC延长线上的一点，E是AB上一点,且在BD的垂直平分线EG上，DE交AC于F.今晚就要！！！越详细越好！！！请各位帮忙！江湖救急啊~~~~
求证点E在AF的垂直平时线上。（拜托了！！）

Answer 1

先作EH⊥AC，（D在最右边一点吧）
∵EB=ED，∴∠EBD=∠EDB，∵∠EBD+∠BAC=90°，∠EDB+∠CFD=90°
∴∠BAC=∠CFD，∵∠CFD=∠EFA且∠CFD=∠BAC∴∠EFH=∠EAH
在△EFH,△EAH中，∠EHF=∠EHA，∠EFH=∠EAH，EH=EH，∴△EFH≌△EAH,所以HF=HA

Answer 2

求证E在AF的垂直平分线等价于求证EG垂直平分AF即EG平分AF
证明三角形AEG全等于三角形FEG即可。（AAS）
（角A=角EFG，直角相等，共边EG相等）
要证明三角形AEG全等于三角形FEG证明角A=角EFG即可。
证明：
由角ACB为90度即AC垂直BD与BD的垂直平分线BH垂直BD（共线上的垂线平行）得
角A=角BEH，角EFG=角DEH
由BD的垂直平分线BH平分角BDE得角BEH=角DEH =角EFG
又因为角A=角BEH（已证），所以角A=角EFG
再证明三角形AEG全等于三角形FEG即可得AH=FH即EG平分AF
又因为EG垂直AB
所以EG垂直平分AF即E在AF的垂直平分线

Answer 3

要求做什么?

追问

求证点E在AF的垂直平时线上。（拜托了！！）

追答

因为EG垂直平分BD,所以EB=ED,角B=角BDE,

因为角ACB-90度,所以,角EAF=90度-角B,即,角EAF=90度-角BDE

角EFA=角BFC=90度-角BDE

所以,角EFA=角EAF,AE=FE三角形EAF是等腰三角形,所以,E在AF的垂直平分线上.

Answer 4

看不懂

追问

不会吧？哪儿看不懂？