Question

如图，图（1）有1个正方形，图（2）有5正方形。。。。。。依次规律，第n个图有几个正方形？

Answer 1

第n个图形有n的平方个正方形

追问

怎么解出来的？

追答

第1个图形有1的平方个正方形；第2个图形有2的平方个正方形；第3个图形有3的平方个正方形。。。。。。，第n个图形有n的平方个正方形

追问

你思路错了！如图2，它整个也是一个正方形，所以有五个。以此类推，图4有30个。再想想吧。

追答

你说得对，第1个图形有1的平方个正方形；第2个图形有1的平方+2的平方个正方形；第3个图形有1的平方+2的平方+3的平方个正方形。。。。。。，第n个图形有1的平方+2的平方+3的平方+。。。。。。+n的平方个正方形

Answer 2

有1+2²+3²+.....n²个正方形

追问

怎么解出来的？

追答

假设小正方形的边长是1，则第n个图形的正方形边长是n。它的正方形是由边长是n、n-1、n-2....3、2、1的正方形组成的
第一步，边长是n的正方形明显只有1个
第二步，边长是n-1的正方形有几个呢？首先看横向的边长。它可以画出两个n-1的线段，分别是从顶点到倒数第二个点和从第二个点到末尾的点。同样纵向的边长也可以画出两个n-1的线段。所以边长是n-1的正方形有2*2个。这一步最关键，想通这一步整道题就解出来了。
第三步，边长是n-2的正方形有几个呢？同样的步骤，应该是3*3个。
.........
第n步，边长是1的正方形有几个呢？答案是n*n个。
所以答案就是1+2²+3²+.....n²个正方形
不会在这里画图解释，解释的不是很清楚，希望能帮到你。

追问

"所以边长是n-1的正方形有2*2个。"为什么有2*2个？求详细思路。

追答

每一个横向的线段和一个纵向的线段确定一个正方形。也就是横向的边长n-1的线段和纵向的边长n-1的线段确定一个正方形。
比如说拿第三个图来说吧，它的边长是3.那么它里面包含有几个边长是2的正方形呢？假如说第一排的四个点分别是1、2、3、4，第一列的三个点是1、a、b、c。那么横向包含了两个边长是2的线段，分别是线段13和线段24，纵向包含了两个边长是2的线段，分别是线段1c和线段bd。你可以拿笔画出来。我们可以看出，线段13分别线段1c、bd确定一个正方形（一个是上边一个是下边），线段24分别和线段1c、bd确定一个正方形（一个是上边一个是下边）。简单的说就是线段13和线段24分别和线段1c、bd确定一个正方形。由于横向是两个，纵向是两个线段，所以总共有2*2个正方形。
我这样说能看明白吗？如果不明白的话你把第三个图的十六个点都标出来。第一排标11，12，13，14，第二排标21，22，23，24，第三排标31，32，33，34，第四排标41，42，43，44.线段13和线段1c确定的正方形就是11-13-33-31，线段13和线段bd确定的正方形就是21-23-43-41.线段23和线段1c确定的正方形就是12-14-34-32，线段24和线段bd确定的正方形就是22-24-44-42.有四个。

有点啰嗦，希望你能看明白了。

Answer 3

5/2n的平方-7/2n+2个正方形

追问

怎么解出来的？