Question

抛物线的解析式为y=x²-（2m-1）x+m²-m，求证此抛物线与x轴必有两个不同的交点

Answer 1

方程x²-(2m-1)x+m²-m=0
△=[-(2m-1)]²-4×1×(m²-m)
=4m²-4m+1-4m²+4m
=1
因为△＞0,所以存在两个根使方程左边为0
因此这两个x值使二次函数y=x²-(2m-1)x+m²-m函数值为0，即图像与X轴相交
所以抛物线与X轴必定有两个交点

Answer 2

因为判别式=b^2-4ac=(2M-1)^2-4(M^2-M)=1＞0,
所以这个抛物线与X轴必有两个不同的交点