Question

△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边

如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC 与点N，连接MN，则△AMN的周长为______.

辅助线：如图，延长NC到E，使CE=BM，连接DE.
然后呢？谢谢~\(≧▽≦)/~啦啦啦！

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Answer 1

因为CE=BM,CD=BD,且∠DCE=∠DBM ，可得△DBM全等于△DCE
所以DE=DM，∠BDM=∠CDE。
因为∠BDC=120，∠MDN=60，
所以∠NDE=∠NDC+∠CDE=∠NDC+∠BDM=60°
由于∠MDN=∠EDN=60°，MD=ED,
所以△MDN全等于△EDN
所以MN=NE.
所以△AMN周长=AM+AN+MN
=AM+AN+NE
= AM+AN+NC+CE
=AB+AC
=6