Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，D为BC上一点，过点D作DE⊥AB于E

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，D为BC上一点，过点D作DE⊥AB于E.（1）连接AD，取AD中点F，连接CF，CE，FE，判断△CEF的形状并说明理由；（2）若BD=√2CD，将△BED绕着点D逆时针旋转n°（0＜n＜180），当点B落在Rt△ABC的边上时，求出n的值．

Answer 1

等腰三角形
CF是直角三角形ACD的斜边中线，EF是直角三角形ADE的斜边中线
∴CF=EF

情况1）B、在AC边上
BD=√2CD，∴角B、DC=45°，n=135°

情况2）B在AB边上
BD=B、D，角B=60°
∴△BDB、是正三角形
∴n=60°

追问

CF是直角三角形ACD的斜边中线，EF是直角三角形ADE的斜边中线
∴CF=EF 这步不太懂……

追答

好的，我将详细为您解释

直角三角形斜边中线等于斜边的一半
∴CF=FD,EF=FD

∴CF=FD
相关定理证明请看以下网址：
http://baike.baidu.com/view/2995588.htm#3

个人倾向于这种证明方法

ΔABC是直角三角形，AD是BC上的中线，作AB的中点E，连接DE
∴BD=CB/2，DE是ΔABC的中位线
∴DE‖AC（三角形的中位线平行于第三边）
∴∠DEB=∠CAB=90°（两直线平行，同位角相等）
∴DE⊥AB
∴E是AB的垂直平分线
∴AD=BD（线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等）
∴AD=CB/2

运用全等三角形导出边与边之间的关系

追问

为什么角B、DC=45°

追答

边长比为根号2：1还有一个直角

特殊三角形之等腰直角三角形性质~

Answer 2

1，等腰，CF=EF，直角，中点，所以EF=AF=FD，CF=AF=FD

追问

能详细点么

Answer 3

哈哈哈哈哈，这道题好简单的