Question

如图三角形ABC，CD、CE分别是AB边上的高和中线，且∠1=∠2=∠3，求证∠ACB=90°

请求详解

Answer 1

过E作EF垂直于BC，垂足为F。

∵CD是三角形的高，

∵∠1=∠2=∠3

∴AD=DE=EF=EB/2

∴∠CAB=∠CEA=∠CEF

∴在直角三角形BEF中

∠B=30

∠BEF=60

∴∠CEA=∠CEF=(180-60)/2=60

AC∥EF

∴∠ACB=90

Answer 2

利用ASA证明ACD与ECD全等，得AD=DE，

由于CE为中线，故2DE=BE

过E做EK垂直于CB交于K，则2EK=EB

得角B=30度

故∠1=∠2=∠3=30度

故ACB=90度