Question

定积分求解

这个函数不应该是奇函数，结果为0吗？如果不是奇函数，请写一下详细的求证步骤，谢谢

Answer 1

朋友，你好！完整详细清晰过程rt，希望能帮到你解决问题

Answer 2

拆分一下。

供参考，请笑纳。

Answer 3

f(x) =x(arctanx)^2 /(1+x^2)
f(-x) =-f(x)
=>∫(-1->1) x(arctanx)^2/(1+x^2) dx =0
//
∫(-1->1) x[(arctanx)^2 +x ]/(1+x^2) dx
=∫(-1->1) x^2 /(1+x^2) dx
=2∫(0->1) x^2 /(1+x^2) dx
=2∫(0->1) [1- 1/(1+x^2)] dx
=2[x- arctanx ]|(0->1)
=2(1-π/4)
=2 - π/2

Answer 4

这函数不是奇函数，结果也不为0
∫(-1，1) x(arctan²x+x)/(1+x²)dx
=∫(-1，1)xarctan²x/(1+x²)dx+∫(-1，1) x²/(1+x²)dx
=∫(-1，1) x²/(1+x²)dx
=2∫(0，1) x²/(1+x²)dx
=2∫(0，1）[1-1/(1+x²)]dx
=2(x-arctanx)|(0，1)
=2(1-π/4）
=2-π/2