Question

微积分计算，积分？

如图，这两个式子是如何变形的，求详细变化过程

Answer 1

就是综合运用初中的立方差公式得到

追问

您好，有一个疑问，（如图）这个等式可以直接成立吗，还是需要加一个Σ

Answer 2

∑i² 就是求当 i = 1 → n 时 Ai = i² 的数列总和。∑ 表示求各符号。
可以求出来：

∑i² = n(n+1)(2n+1)/6
所以，这个式子经过变换后得到：
= 1/n³ * [n(n+1)(2n+1)/6]
= (n+1)(2n+1)/(6n²)
= (1+1/n)(2+1/n)/6 注：分子、分母同除以 n²

Answer 3

∑i=n(n+1)/2
∑i²=n(n+1)(2n+1)/6
∑i³=n²(n+1)²/4
这是经常用到的
利用错位相减法很容易推导

Answer 4

an=n^2
Sn=a1+a2+...+an= (1/6)n(n+1)(2n+1)
(1/n^3)∑(i:1->n) i^2
=(1/n^3) .Sn
=(1/n^3) .[(1/6)n(n+1)(2n+1)]

Answer 5

可以从数学手册查到公式
1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6.