如图,△ABC中,∠ACB=2∠B,自C点作∠C的平分线CD,过A作AD⊥CD,垂足为D.求证：AB=2CD.
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证明：延长AD交BC于E，过点D作DF∥AB交BC于F
∵CD平分∠ACB
∴∠ACD＝∠BCD＝∠ACB/2
∵AD⊥CD
∴∠CDA＝∠CDE＝90
∵CD＝CD
∴△ACD≌△ECD （ASA）
∴AD＝ED
∵DF∥AB
∴DF是△ABE的中位线，∠CFD＝∠B
∴AB＝2DF
∵∠ACB＝2∠B
∴∠B＝∠ACB/2
∴∠CFD＝∠ACB/2
∴∠CFD＝∠BCD
∴DF＝CD
∴AB＝2CD
∵CD平分∠ACB
∴∠ACD＝∠BCD＝∠ACB/2
∵AD⊥CD
∴∠CDA＝∠CDE＝90
∵CD＝CD
∴△ACD≌△ECD （ASA）
∴AD＝ED
∵DF∥AB
∴DF是△ABE的中位线，∠CFD＝∠B
∴AB＝2DF
∵∠ACB＝2∠B
∴∠B＝∠ACB/2
∴∠CFD＝∠ACB/2
∴∠CFD＝∠BCD
∴DF＝CD
∴AB＝2CD
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