Question

若函数f(x)=x/(x^2+a)[a＞0]在[1，正无穷）上的最大值为根号3/3，则a的值为

Answer 1

因为x>=1所以：f(x)=1/(x+a/x)，函数f(x)=x/(x^2+a)(a>0)在[1,+无穷)上的最大值为（根号3）/3，所以x+a/x在[1,无穷）上有最小值根3
又a>0所以
x+a/x>=2根a
仅当
x^2=a的时候等号成立，即x=根a
（1）所以当
a>1的时候
x+a/x在区间
[1,a]是减函数，在(a,无穷）是增函数
f(a)=根3
a+1=根3
a=根3-1
由于根3-1<1
所以此种情况不成立
（2）当
a<=1的时候
，在[1,无穷）增函数
f(1)=根3
1+a=根3
a=根3-1
综上a=根3-1