若函数f(x)=x/(x^2+a)[a>0]在[1,正无穷)上的最大值为根号3/3,则a的值为

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帖戈穆贤
2021-09-26 · TA获得超过1101个赞
知道小有建树答主
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因为x>=1所以:f(x)=1/(x+a/x),函数f(x)=x/(x^2+a)(a>0)在[1,+无穷)上的最大值为(根号3)/3,所以x+a/x在[1,无穷)上有最小值根3
又a>0所以
x+a/x>=2根a
仅当
x^2=a的时候等号成立,即x=根a
(1)所以当
a>1的时候
x+a/x在区间
[1,a]是减函数,在(a,无穷)是增函数
f(a)=根3
a+1=根3
a=根3-1
由于根3-1<1
所以此种情况不成立
(2)当
a<=1的时候
,在[1,无穷)增函数
f(1)=根3
1+a=根3
a=根3-1
综上a=根3-1
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