Question

△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边

ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC 与点N，连接MN，则△AMN的周长为______.

辅助线：如图，延长NC到E，使CE=BM，连接DE.
然后呢？谢谢~\(≧▽≦)/~啦啦啦！

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Answer 1

第一步，证△BDM、△CDE都是RT△

（△BDC是等腰三角形，∠BDC=120°，两底角为30°，而正三角形的角60°，∠MBD=∠NCD=90°）

第二步，证RT△BDM≌RT△CDE（BD=DC，BM=CE，都是RT△）

得到，MD=ED、∠BDM=∠CDE

第三步，证∠EDN=60°

（∠EDN=∠CDE+CDN=∠BDM+∠CDN=∠BDC-∠MDN=120°-60°=60°）

第四步，证△DNM≌△DNE（MD=ED，DN共线，∠MDN=60°，∠EDN=60°）

得到MN=NE=CE+CN=BM+CN

所以△AMN周长=AM+MN+NA=AM+BM+CN+NA=AB+AC=3+3=6