Question

如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AD1和D1C所称的角是____°

直线A1D与平面AB1C1D所成的角的是___°

Answer 1

直线AD1和D1C不是异面直线，连结AC，则三条面对角线相等，构成正三角形，所以AD1和D1C所成的角是60度。
连结A1B，AB1，交于E，
∵四边形ABB1A1是正方形，
∴A1B⊥AB1，
∵AD⊥平面ABB1A1，A1B∈平面ABB1A1，
∴AD⊥A1B，
∵AB1∩AD=A，
∴A1B⊥平面ADC1B1，
∴〈A1DE是A1D和平面AB1C1D所成角，
设正方体棱长为1个单位，
则A1D=√2，
A1E=√2/2，
sin<A1DE=A1E/A1D=(√2/2）/√2=1/2，
∴〈A1DE=30°，
∴直线A1D与平面AB1C1D所成的角的是30°。