已知函数f(x)是定义域在(0,正无穷大)上的减函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1若f(x)-2f(2-x)<2

求x的取值范围。... 求x的取值范围。 展开
张卓贤
推荐于2017-10-08 · TA获得超过1.7万个赞
知道大有可为答主
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2=1+1=f(1/3)+f(1/3)=f[(1/3)(1/3)]=f(1/9)
于是 f(x)-2f(2-x)<2 即
  f(x)-2f(2-x)<f(1/9)即
f(x)< f(1/9)+2 f(2-x)即f(x)< f[(2-x)²/9] 而f(x)是定义域上的减函数,
故有x<(2-x)²/9
解得 (13-3根号17)/2<x<(13+3根号17)/2 x>1/5
还要满足2-x>0,x>0
综上所述(13-3根号17)/2<x<2就是最后的解
紫茗之心
2012-11-13
知道答主
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f(1/3)=f(1/3 *1)=f(1/3)+f(1)=1
f(1)=0,f(1/3)=1,2=2f(1/3)=f(1/9)
2f(2-x)=f((2-x)^2)
f(x)<f(1/9)+f((2-x)^2)=f((2-x)^2 /9)
由于是减函数 x>(2-x)^2 /9
解得答案即可
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