Question

如图所示，AB是○O的直径，BC是○O的切线，切点为点B，点D是○O上的一点，且AD∥OOC.求证：AD*BC=OB*BD

Answer 1

∵BC切⊙O于B，∴∠OBC＝90°。
∵AB是⊙O的直径，D在⊙O上，∴∠ADB＝90°，∴∠OBC＝∠ADB。
∵AD∥OC，∴∠DAB＝∠BOC。
由∠OBC＝∠ADB、∠DAB＝∠BOC，得：△OBC∽△ADB，∴OB/AD＝BC/BD，
∴AD×BC＝OB×BD。