Question

已知函数f(x)=sin(2x-π/6)+2cos²x-1(x∈R),在三角形ABC中,三角形内角ABC的对边为abc，

已知f(A)=½,2a=b+c,bc=18,求a的值

Answer 1

f(x)=sin(2x-π/6)+2cos²x-1
=sin(2x-π/6)+cos2x
=sin2x*√3/2-cos2x*1/2+cos2x
=sin2x*√3/2+cos2x*1/2
=sin(2x+π/6)
∵f(A)=1/2
∴sin(2A+π/6)=1/2
∵0<A<π
∴2A+π/6=5π/6，即A=π/3
又∵2a=b+c,bc=18
∴4a²=b²+c²+2bc
即b²+c²=4a²-2bc=4a²-36
∴根据余弦定理得：
cosA=(b²+c²-a²)/2bc=1/2
∴(4a²-36-a²)/36=1/2
即a²=18，a=3√2

Answer 2

f(x)=sin(2x-π/6)+2cos²x-1=sin(2x+π/6)，由f(A)=½,得A=π/3，由余弦定理　　a^2 = b^2 + c^2 - 2·b·c·cosA=b^2 + c^2 -b·c，对2a=b+c两边平方，联立上面两式，a^2 =bc，由bc=18，知a的值为3倍根号2

Answer 3

也