Question

如图,1.在△ABC中,∠C>∠B,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC

（1）如图（1），在△ABC中，∠C＞∠B，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，你能找出∠EAD与∠B、∠C之间的数量关系吗？并说明理由．（2）如图（2），AE平分∠BAC，F为AE上一点，FM⊥BC于点M，这时∠EFM与∠B、∠C之间又有何数量关系？请你直接说出它们的关系，不需要证明．

Answer 1

⑴证明：
∵ae平分∠bac，
∴∠cae=1/2∠bac=1/2(180°-∠b-∠c)，
∵ad⊥bc，∴∠cad=90°-∠c，
∴∠dae=∠cae-∠cad
=90°-1/2∠b-1/2∠c-(90°-∠c)
=1/2(∠c-∠b)。
⑵∠dfe=1/2(∠c-∠b)。
证明方法：过a作ah⊥bc于h，则ah∥df，
∴∠dfe=∠eah=1/2(∠c-∠b)，
⑶同理：∠f=1/2(∠c-∠b)。

Answer 2

解：（1）∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC=1
/2
∠BAC=1
/2
（180°-∠B-∠C），
又∵AD⊥BC，
∴∠DAC=90°-∠C，
∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=1
/2
（180°-∠B-∠C）-（90°-∠C）=1/
2
（∠C-∠B），
即∠EAD=1
/2
（∠C-∠B）；
（2）如图，过点A作AD⊥BC于D，
∵FM⊥BC，
∴AD∥FM，
∴∠EFM=∠EAD=1
/2
（∠C-∠B）．