Question

初中数学探索类难题（无图 按题目画）

（1）在△ABC中 BE CF分别是AC AB上的高 点P是BC上的任意一点 过P分别作AC AB的垂线垂足分别计为P1 P2求证PP1/CF+PP2/BE=1

（2）若AB=AC BE CF分别是∠B∠C的平分线 点P是EF上任意一点 过P分别作AF、AE BC边的垂线 垂足分别为P1 P2 P3求证 PP1+PP2=PP3
（3）对于任意△ABC （2）中的结论还成立吗 若成立 请加以证明 若不成立 请举反例或写出其他结论

（1）（2）我都做出来了 只要告诉我怎么做（3）就好 谢！

Answer 1

（1）由PP1∥BE，△CPP2∽△CBE

∴PP1/BE=PC/BC

PP2;/CF=PB/BC

∴PP1/BE+PP2;/CE=PC/BC+PB/BC=1

(2)过F作FM⊥AC于M，FN⊥BC于N，

容易证明FM=PP1+PP2（三角形底边任一点到两腰距离和等于底点到腰之和）

由FC平分∠ACB，

∴FH=FN，∴PP1+PP2=PP3

（3）不成立，AB≠AC，∴AE≠AF，PP1+PP2≠FH。方法与（2）相同。（知道（2）怎么不会（3）？）