Question

如图，四棱锥P-ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD，底面ABCD为直角梯形，AD平行BC，AB=AD=PB=3,点E在棱PA上，

且PE=2EA,求异面直线PA与CD所成的角（不要向量的方法）

Answer 1

取BD的中点为F。
∵AB＝AD、F∈BD且BF＝DF，∴AF⊥BD，又CD⊥BD，∴AF∥CD，
∴∠PAF＝PA、CD所成的角。

∵梯形ABCD是直角梯形，又CD⊥BD、AD∥BC，∴AB⊥BC、AB⊥AD。
∵AB⊥AD、AB＝AD＝3，∴BD＝3√2。
∵AB⊥AD、BF＝DF，∴AF＝BD/2＝3√2/2。

∵PB⊥平面ABCD，∴AB⊥PB，又AB＝PB＝3，∴PA＝3√2，∴PA＝2BD。
∵PB⊥平面ABCD，∴AF⊥PB，又AF⊥BD、PB∩BD＝B，∴AF⊥平面PBD，∴AF⊥PF。
由AF⊥PF、PA＝2BD，得：∠PAF＝60°。
∴PA、CD所成的角为60°。