Question

若不等式x2+ax+1≥0对一切x∈（0，1/2]成立，则a的取值范围

用分离系数法做
为什么分离参数 只能得到a大于等于-2.5

Answer 1

由题目，分离参数是最快捷的方法。
分析：由题，∵ax≥-x^2-1,又∵x∈（0，1/2]
∴a≥-(x+1/x)
设f(x)=-(x+1/x)，显然，是一个对勾函数，可以画图辅助理解，（在第四象限上只有最大值，最大值在x=1处取得，为2；）
在x∈（0，1/2]上有最大值，为f(1/2)=-2.5，没有最小值
∴a大于等于f(x)的最大值即可，得到a的范围。a≥-2.5

Answer 2

a≥-(x^2+1)/x=-(x+1/x),y=x+1/x在（0，1/2]内为减函数，所以y=-(x+1/x)为增函数，最小值为f(1/2)=-2.5,无最大值