已知抛物线的焦点在x轴上,直线y=2x+1被抛物线截得的线段长为根号15,求标准方程
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设抛物线方程为 y^2=mx ，将 y=2x+1 代入得 (2x+1)^2=mx ，
化简得 4x^2+(4-m)x+1=0 ，
设直线与抛物线交于 A（x1，y1），B（x2，y2），
则 x1+x2=(m-4)/4 ，x1*x2=1/4 ，
因此 |AB|^2=(x2-x1)^2+(y2-y1)^2=5(x2-x1)^2=5*[(x1+x2)^2-4x1*x2]=5*[(m-4)^2/16-1]=15 ，
解得 m=12 或 m= -4 ，
所以，所求的抛物线的标准方程为 y^2=12x 或 y^2= -4x 。
化简得 4x^2+(4-m)x+1=0 ，
设直线与抛物线交于 A（x1，y1），B（x2，y2），
则 x1+x2=(m-4)/4 ，x1*x2=1/4 ，
因此 |AB|^2=(x2-x1)^2+(y2-y1)^2=5(x2-x1)^2=5*[(x1+x2)^2-4x1*x2]=5*[(m-4)^2/16-1]=15 ，
解得 m=12 或 m= -4 ，
所以，所求的抛物线的标准方程为 y^2=12x 或 y^2= -4x 。
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