Question

如图所示，三角形abc是锐角三角形，D是bc边上的任意一点，e,f分别在ab，ac上，且de=db，df=dc，求证

角edf=180度-2∠

2

Answer 1

证明：
∵DE＝DB
∴∠DEB＝∠B
∴∠BDE＝180-（∠DEB+∠B）＝180-2∠B
∵DF＝DC
∴∠DFC＝∠C
∴∠CDF＝180-（∠DFC+∠C）＝180-2∠C
∴∠EDF＝180-（∠BDE+∠CDF）
＝180-（180-2∠B+180-2∠C）
＝2（∠B+∠C）-180
∵∠B+∠C＝180-∠A
∴∠EDF＝2（180-∠A）-180
＝180-2∠A