Question

求三道简单高数题的解答

如图所示。

Answer 1

朋友，你好！先做两题，详细过程rt，希望能帮到你解决问题

追答

Answer 2

如下图所示，简单计算一下即可。

Answer 3

1、Γ(s+1)=∫(0,+∞) e^(-x)*x^sdx

=-∫(0,+∞) x^sd[e^(-x)]
=-x^s*e^(-x)|(0,+∞)+∫(0,+∞) e^(-x)*sx^(s-1)dx
=s*∫(0,+∞) e^(-x)*x^(s-1)dx
=s*Γ(s)
同时，Γ(1)=∫(0,+∞) e^(-x)dx=-e^(-x)|(0,+∞)=1
所以Γ(n+1)=n*Γ(n)=n*(n-1)*Γ(n-1)=...=n*(n-1)*...*1*Γ(1)=n!
2、原式=lim(x->0) (e^x*sinx+e^x*cosx-1)/2x
=lim(x->0) (e^x*cosx+e^x*sinx+e^x*cosx-e^x*sinx)/2
=lim(x->0) e^x*cosx
=1
3、设特征值为r
rE-A=
(r-x x^2-4 0)

(-1 r-x+1 -x-2)

(0 2-x r-x)

解方程|rE-A|=0
(r-x+1)(r-x)^2-(x-r)(x^2-4)-(r-x)(x+2)(x-2)=0
(r-x+1)(r-x)^2=0
特征值r1=x-1，r2=r3=x

Answer 4

第一题是积分，这个用分部积分法，最后通过归纳找出规律。第二题求极限，完全可以用洛必达法则。也不麻烦。