Question

数列问题急需高手！~

数列{an}的前n项和Sn，满足2Sn=an+1-2的n+1（n∈N），且a1，a2+5，a3成等差数列
1.求a1的值
2.求数列{an}的通项
3.证明：对一切正整数n，有1/a1+1/a2+…+1/an<3/2

求高手~~

Answer 1

2Sn=a（n+1）-2^（n+1）+1令n=1,2联立（a2+5）*2=a1+a3得a1=1
2an=2sn-2sn-1=a（n+1）-an-2^n
即a（n+1)=3an+2^n
所以a（n+1)+2^（n+1）=3*(an+2^n)
an+2^n=(a1+2^1）*3^(n-1)=3^n
an=3^n-2^n

追问

亲 2^（n+1）+1这里是不是多了一个1？

Answer 2

设等差数列更差为d ， 根据 a2+5=a1+d ,a3=a1+2d , 2S1=a2-2, 2S2=a3-2, 解得a1=8/3 ,d=-13/3; a2=-20/3, a3=-6;
再根据2Sn=a(n+1)-2 2S(n-1)=an-2 ;得出a(n+1)=3an (n大于等2) ，