Question

不等式log1/3(1-x)>log3(x+2)的解集.

Answer 1

不等式中x的取值范围为-2<x<1，log1/3(1-x)>log3(x+2)，log3(1-x)/log3(1/3)>log3(x+2)，即-log3(1-x)>log3(x+2)，即log3(1-x)^(-1)>log3(x+2)，即log3[1/(1-x)]>log3(x+2)，因为底数3>1，所以有1/(1-x)>x+2，即x^2+x-1>0，解得x>(√5-1)/2或x<(-√5-1)/2，结合x的取值范围，得到x的解集为-2<x<(-√5-1)/2或(√5-1)/2<x<1

Answer 2

式子等价变形为：㏒3（1-x)^(-1)>log3(x+2),又等价变形为1-x>0,且x+2>0,且（1-x)^(-1)>(x+2),这三个式子解出取交集即可。