Question

线性代数。您好，老师。问题如图。是经过怎样的计算|A|=0上的呢？先谢谢老师啦。悬赏值欠佳，请见谅哦。

"B的所有4阶子式......的3阶行列式”是什么意思？对角元是什么意思？谢谢老师啦。通俗易懂的解答对我最有效哦

Answer 1

1.|A|怎么得0
就是计算三阶行列式。用逐次降阶法
第二行-两倍第一行得
1 2 3
0 -1 -11
4 7 1
第三行-4倍第一行
1 2 3
0 -1 -11
0 -1 -11
此时有两个相同的行，行列式一定为零。或者你按照第一行展开
1x（(-1)x(-11)-(-1)x(-11)）+0+0=0

B是一个阶梯型矩阵，非零行数就等于B的秩数，显然是3.
如果按照定义来计算
B的秩等于不为零子式的最高阶数

比如：B存在一个（可以有多个）3阶子式不为零，4阶子式全为0，那么B的秩就是3

本题，A的秩序也是用这个方法求的，但是A是一个方阵，它的三阶子式只有一个，就是他的行列式。B不是方阵，他的4阶子式有很多。但是不论你怎么取，4阶子式肯定包含第四行，而第四行全是0，所以B的4阶子式肯定全是0.
然后我们看B的三阶子式，显然，我们在B的每一个阶梯上面取一个向量，组成三阶子式，
2 -1 3
0 3 -2
0 0 4
这是B的一个三阶子式，它是个上三角矩阵（主对角线下方元素全为0），这样他的行列式就等于对角线元素的乘积，是24，不为0.
所以B存在一个（可以有多个）3阶子式不为零，4阶子式全为0，那么B的秩就是3

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当然B还有很多的三阶子式，只不过我们在每个阶梯上面取一个向量，做的子式是上三角型，最好算。
比如你还可以取
-1 0 3
3 1 -2
0 0 4
算一下它的行列式，按第三行展开。4x(-1x1-3x0)+0 +0=-4,也不为0，那么B的秩还是3
但是要注意的一点就是，如果你找了一个三阶行列式，算出来是0，不能说明B的秩不是3，要所有的三阶行列式都是0才行。所以你就还要找其他的再算。
为了避免这种问题，我们就在每个阶梯上面取一个，这样可以保证构成的行列式不为0.（前提是有阶梯型。）
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对角元就是对角线上面的元素

Answer 2

B的四阶子式： 任意挑出4行和任意挑出4列组成的方阵就是四阶子式
因为不管怎样挑，四阶子式最后一行均为0，所以B的所有四阶子式的行列式全是0
又存在B的某个三阶子式不为0，所以B的秩为3

对角元是对角线元素的简写。

Answer 3

计算A等于0：r2-2r1;r3-4r1;可以的到r2=r3的一个行列式，根据行列式的性质得到其值为0；那个就是找b的一个非0三阶子式