Question

电磁学问题

亥姆霍兹线圈常用于在实验室中产生均匀电场.这线圈由两个相互平行的的共轴线圈组成。线圈半径为R，两线圈间距也为R，线圈中通以同方向的相等电流。z轴为两线圈中轴线，且z=0处与两线圈距离相等。

（1）求z轴上任意一点的磁感应强度；
（2）证明在z=0处dB/dz和d2B/dz2（2为平方）两者都为零。

Answer 1

• 一个半径为R的载流线圈，在圆轴线上距圆心x处产生的磁场B=μ0IR²/2(R²+x²)^3/2

• 两载流线圈以z轴为轴线，圆心在z轴上±R/2点，在z轴上z点产生的磁场B为:

       B=μ0IR²/2[R²+(z-R/2)²]^3/2+μ0IR²/2[R²+(z+R/2)²]^3/2

       对B求z的导数，令z=0可证。