Question

这个题答案是什么呀？

求这个矩阵的特征值和特征向量

Answer 1

设特征值为λ，即行列式|A-λE|
-λ 1 1
1 -λ 1
1 1 -λ =0
那么r1-r2,r2-r3=
-λ-1 1+λ 0
0 -λ-1 1+λ
1 1 -λ c2+c1
=
-λ-1 0 0
0 -λ-1 1+λ
1 2 -λ c3+c2
=
-λ-1 0 0
0 -λ-1 0
1 2 -λ+2
=(-λ-1)(-λ-1)(-λ+2)=
解得λ= -1，-1，2
而λ= -1时，A+E=
1 1 1
1 1 1
1 1 1 r2-r1,r3-r1
~
1 1 1
0 0 0
0 0 0
得到特征向量(-1,1,0)^T和(-1,0,1)^T
λ=2时，A-2E=
-2 1 1
1 -2 1
1 1 -2 r1+r2,r1+r3,r3-r2
~
0 0 0
1 -2 1
0 3 -3 r3/3,r2+2r3,交换行次序
~
1 0 -1
0 1 -1
0 0 0
得到特征向量(1,1,1)^T