Question

在等比数列{an}中,已知Sn＝48,S2n＝60,求S3n

Answer 1

等比数列{an}的前n项和Sn,满足Sn,S2n－Sn,S3n－S2n,……,即每隔相同段的和成等比数列
由题意得：
Sn,S2n－Sn,S3n－S2n成等比数列
∴(S2n－Sn)^2＝Sn*(S3n－S2n)
即144＝48*(S3n－60)
∴S3n＝63．

Answer 2

你好!解法1:
∵
{an}为等比数列，
∴
Sn,
S2n-Sn,
S3n-S2n成等比数列，即(S2n-Sn)??=Sn·(S3n-S2n)
∵
Sn=48,
S2n=60,
∴
(60-48)??=48(S3n-60)，解得S3n=63
解法2:
取特殊值，令n=1由题意可得:
S1=48，S2-S1=12，
∴
(S3-60)·48=122,
得S3=63
解法3:
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=48
S2n=a1(1-q^2n)/(1-q)=a1(1-q^n)(1+q^n)/(1-q)=60
所以S2n/Sn=1+q^n=5/4,得q^n=1/5
所以S3n=a1(1-q^3n)/(1-q)
=a1(1-q^n)(1+q^n+q^2n)/(1-q)
=[a1(1-q^n)/(1-q)](1+q^n+q^2n)
=48(1+1/4+1/16)=63

Answer 3

Answer 4

63