Question

已知实数x、y满足方程x²～y²～4x+1=0，求x²+y²的最大值和最小值:

急

Answer 1

方程是 x^2+y^2+4x+1=0 么？？就按这个帮你解答。

设 x^2+y^2=t ，代入可得 t+4x+1=0 ，
方程配方可得 (x+2)^2+y^2=3 ，
所以，圆 (x+2)^2+y^2=3 与直线 t+4x+1=0 有公共点 ，
则圆心到直线的距离不超过圆的半径，
即 |t-8+1|/4<=√3 ，
解得 7-4√3<=t<=7+4√3 ，
也就是说，x^2+y^2 的最大值为 7+4√3 ，最小值为 7-4√3 。

其实，原方程配方后为 (x+2)^2+y^2=3 ，表示圆心在（-2，0），半径为 √3 的圆，
而 x^2+y^2 表示圆上的点到原点距离的平方，
由于圆心到原点的距离为 d=2 ，
因此 x^2+y^2 的最大值为 (d+r)^2=7+4√3 ，最小值为 (d-r)^2=7-4√3 。
画个草图可以更清楚地看出结论。

Answer 2

方程x²～y²～4x+1=0是不是方程x²-y²-4x+1=0啊若是则如下求解
x²-y²-4x+1=0
(x-2)²-y²=3 x≥2+√3 或 x≤2-√3
x²+y²=x²+x²-4x+1=2x²-4x+1=2(x-1)²-1
∴x=2-√3时有最小值7-4√3 无最大值