Question

如图,在三角形abc中,ab=6,bc=8,∠b=90°

又设两边AB,AC中点为MN，动点P从B出发，以每秒1速度通过C ，N到M。设P从B开始运动时间为X秒，三角形ABP面积Y
1）P从B出发到M，写出Y与X的函数关系式
2）P从B出发几秒后，Y=四分之一三角形ABC面积

Answer 1

1。勾股定理：AC=10 NC=5 MN=4 MB=3
以AB为底
当p点在BC上时,三角形ABP为直角三角形 y=6*x/2=3x （0〈=x〈8）
当p点在CN上时，三角形ABP的AB边上的高为8-4*（x-8）/5 则，
y=6*[8-4*（x-8）/5]/2=12/5（18-x）（8〈=x〈13）
当p点在MN上时，高为PM，所以为：4-（x-8）-5=9-x
y=6*[9-x]/2=27-3x （13〈=x〈17）
当p点在MB上时，面积为零 （17〈=x〈=20）

2。y=1/4*0.5（6*8）=6
在BC上的话 y=6*x/2=3x=6 x=2 速度为1cm 所以 出发2秒
在CN上的话 y=12/5（18-x） x=10.5 速度为1cm 所以 出发10.5秒
在MN上的话 y=27-3x=6 x=7 （不成立，注意取值范围 ）
所以答案是2秒或10.5 秒