a+b+c=1求证：根号b/ac+根号a/bc+根号c/ab≥根号3
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根据均值不等式,调和平均值≤算术平均值≤平方平均值
于是3/(1/a+1/b+1/c)≤(a+b+c)/3······①
(√a+√b+√c)/3≤√[(a+b+c)/3]······②
由①得3abc/(ab+ac+bc)≤(a+b+c)/3,
即3abc≤(a+b+c)/3,√(3abc)√[(a+b+c)/3]······③
由③×②得√(3abc)·(√a+√b+√c)/3≤(a+b+c)/3
即√(3abc)·(√a+√b+√c)≤(a+b+c)
∴√3·(√a+√b+√c)≤(a+b+c)/√(abc)=√(a/bc)+√(b/ac)+√(c/ab)
于是3/(1/a+1/b+1/c)≤(a+b+c)/3······①
(√a+√b+√c)/3≤√[(a+b+c)/3]······②
由①得3abc/(ab+ac+bc)≤(a+b+c)/3,
即3abc≤(a+b+c)/3,√(3abc)√[(a+b+c)/3]······③
由③×②得√(3abc)·(√a+√b+√c)/3≤(a+b+c)/3
即√(3abc)·(√a+√b+√c)≤(a+b+c)
∴√3·(√a+√b+√c)≤(a+b+c)/√(abc)=√(a/bc)+√(b/ac)+√(c/ab)
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