求不定积分，∫sec³xdx怎么得出括号那一步呢？
1个回答
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分部积分，然后移项，
∫sec³xdx=∫sec²xsecxdx
=secxtanx-∫tanx secxtanxdx
=secxtanx-∫tan²x secxdx
=secxtanx-∫(sec²x-1)secxdx
=secxtanx-∫sec³xdx+∫secxdx
∫sec³x=(1/2)(secxtanx+∫secxdx)+c
∫sec³xdx=∫sec²xsecxdx
=secxtanx-∫tanx secxtanxdx
=secxtanx-∫tan²x secxdx
=secxtanx-∫(sec²x-1)secxdx
=secxtanx-∫sec³xdx+∫secxdx
∫sec³x=(1/2)(secxtanx+∫secxdx)+c
追问
请问一下，你所写答案的第一行为什么不是
∫sec²xsecxdx=∫secxd(tanx)=secxtanx-∫tanxd(secx)
第二行能再具体一点吗？麻烦你了
追答
∫tanxd(secx)=∫tanx secxtanxdx
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