Question

已知x，y∈R + ，且x+4y+xy=5，求xy的最大值，并求xy取最大值时x、y的值．

Answer 1

∵x，y∈R + ，且x+4y+xy=5，…（1分）
∴x+4y≥2  即 5-xy≥4 ，…（5分）
∴xy+4 -5≤0，
∴（ +5）（ -1）≤0．
∵（ +5）＞0，
∴xy≤1．  …（9分）
当且仅当 x=4y 即 x=2，y=  时，xy取最大值为1．  …（13分）