求解答 !要过程
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解:(1)∵f(x1)=f(x2), ∴ (x1+x2)/2是对称轴,对称轴对应的函数值是顶点纵坐标, 故选D
(2) ∵函数图像关于y轴对称,在[-1,0]增,在[0,1]减,所以f´(x)的图像在[-1,0]为正,在[0,1]为负,故选B
(3)f(x)是可口向下的抛物线,在[1,2]减,对称轴a≦1,g(x)是反比例函数,是减函数,a>0,两函数都成立,∴ 0<a≦1,选D
(4)∵b>0,对称轴不是y轴,排除(1)(2)两图;答案C、D:都是a²-1>0与(3) (4)图不符,当a=-1时,a²-1=0,图像过原点,可口向下,对称轴大于0,都符合图(3),故选B
(5)∵ |f(x+1)|<1,∴ -1< f(x+1)<1,∵ A,B是图像上的两点,∴ f(3)=1,f(0)=-1, 则有f(0)< f(x+1)<f(3),即 f(x+1)<f(3)且 f(x+1)>f(0),∵ f(x)是R上的增函数,∴
x+1<3且x+1>0,即x>-1且x<2,∴ -1<x<2,选B
(6)f(x)=bx²+(2a+ab)x+2a²,∵f(x)是偶函数,∴ 2a+ab=0,若a=0,b=-2,则值域为(-∞,0]与题意不符,∴ a≠0时,b=-2,f(x)=-2x²+2a²,由值域为(-∞,4]得2a²=4,故所求解析式为f(x)=-2x²+4。
(7)对称轴 -(a+2)/2=1,解得a=-4,又(a+b)/2=1,a=-4,∴ b=6
(2) ∵函数图像关于y轴对称,在[-1,0]增,在[0,1]减,所以f´(x)的图像在[-1,0]为正,在[0,1]为负,故选B
(3)f(x)是可口向下的抛物线,在[1,2]减,对称轴a≦1,g(x)是反比例函数,是减函数,a>0,两函数都成立,∴ 0<a≦1,选D
(4)∵b>0,对称轴不是y轴,排除(1)(2)两图;答案C、D:都是a²-1>0与(3) (4)图不符,当a=-1时,a²-1=0,图像过原点,可口向下,对称轴大于0,都符合图(3),故选B
(5)∵ |f(x+1)|<1,∴ -1< f(x+1)<1,∵ A,B是图像上的两点,∴ f(3)=1,f(0)=-1, 则有f(0)< f(x+1)<f(3),即 f(x+1)<f(3)且 f(x+1)>f(0),∵ f(x)是R上的增函数,∴
x+1<3且x+1>0,即x>-1且x<2,∴ -1<x<2,选B
(6)f(x)=bx²+(2a+ab)x+2a²,∵f(x)是偶函数,∴ 2a+ab=0,若a=0,b=-2,则值域为(-∞,0]与题意不符,∴ a≠0时,b=-2,f(x)=-2x²+2a²,由值域为(-∞,4]得2a²=4,故所求解析式为f(x)=-2x²+4。
(7)对称轴 -(a+2)/2=1,解得a=-4,又(a+b)/2=1,a=-4,∴ b=6
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