Question

已知f(x)是一次函数，且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17，则f(x)=?过程要详细。

每一步都要描述详细，谢谢！

Answer 1

令一次函数f(x)=kx+b，则
f(x+1)=k(x+1)+b=kx+k+b
3f(x+1)=3kx+3k+3b

f(x-1)=k(x-1)+b=kx-k+b
2f(x-1)=2kx-2k+2b

3f(x+1)-2f(x-1)=(3kx+3k+3b)-(2kx-2k+2b)
=3kx+3k+3b-2kx+2k-2b
=kx+5k+b
∵3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17
∴kx+5k+b=2x+17
∴k=2
5k+b=17
∴k=2，b=7
∴f(x)=2x+7

Answer 2

因为f(x)是一次函数
设f（x）=ax+b
带入3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17
得： 3 {a（x+1）+b}-2{a（x-1）+b}=2x+17
化解后得： ax+5a+b=2x+17
对应相等 a=2 5a+b=17 得 b=7
所以f（x）=2x+7

Answer 3

令f(x)=kx+b,则
3f(x+1)-2f(x-1)
=3【k（x+1)+b】-2【k（x-1)+b】
=kx+5k+b
=2x+17
所以，k=2，5k+b=17即k=2,b=7
f(x)=2x+7

Answer 4

设f(x)=kx+b
∵3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17
∴3[k(x+1)+b]-2[k(x-1)+b]=2x+17
3(kx+k+b)-2(kx-k+b)=2x+17
3kx+3k+3b-2kx+2k-2b=2x+17
kx+(5k+b)=2x+17
∴k=2
5k+b=17
解得k=2,b=7
∴f(x)=2x+7

Answer 5

令f(x)=kx+b，带入原式得，3[k(x+1)+b]-2[k(x-1)+b]=2x+17
所以k=2，5k+b=17，所以b=7
得f(x)=2x+7