Question

若正整数a,b,c满足a+2bc=49/a,求a+b+c的最大值.

Answer 1

a+2bc=49/a
→a(a+2bc)=1×49.
∴a=1且a+2bc=49，
∴a=1，bc=24.
而bc=24=1×24=2×12=3×8=4×6，
∴b=1，c=24;b=24，c=1;
或b=2，c=12;b=12，c=2;
或b=3，c=8;b=8，c=3;
或b=4，c=6;b=6，c=4.
题目未说明a、b、c为不相等的正整数，
故a=1，b=1，c=24或a=1，b=24，c=1时，
所求最大值为: 1+1+24=26.
如果要求a、b、c为不相等的正整数，则
a=1，b=2，c=12或a=1，b=12，c=2时，
所求最大值为: 1+2+12=15。