Question

如图,在平面直角坐标系中点c(-3,0),点A,B分别在x轴，y轴的正半轴上，且满足√OB²

(1)求点A,B的坐标， （2）若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连结AP.设ΔABP的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围， （3）在（2）的条件下，是否存在点P，使以点A,B,P为顶点的三角形与ΔAOB相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由。 尤其是第三个问 要具体的 答案 拜托了 明天要交的 我真的不会啊

Answer 1

（1）因为√(OB^-3)+|OA-1|=0，所以有OB=√3，OA=1，因为A，B分别在x轴y轴正半轴上，所以有A（1，0），B（0，√3） （2）可以求出BC=2√3，AB=2，而AC=1+3=4，可以得出ΔABC是直角三角形，∠ABC=90度 点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，通过此条件可以得出：CP=t，且t∈[0,2√3] S=SΔABP=PB*AB/2=(BC-PC)*2/2=2√3-t,其中t∈[0,2√3] （3）若是存在P点使ΔABP相似于ΔAOB，那么由∠PBA=90度可以得出，PB,AB是ΔABP的两条直角边，且它们的比例应满足ΔAOB中两条直角边的比，而由于OA，OB是ΔAOB的两条直角边，它们互不相等，OB/0A=√3/1=√3，所以ΔPAB中的两条直角边PB，AB之比也应等于√3,只是无法确定它们谁长谁短而已，需分类讨论 若PB比AB长，那么有PB/AB=√3,则PB=√3*2=2√3，t=PC=BC-PB=2√3-2√3=0，可以看出，此种情况下P点与C点重合，P的坐标是（-3，0） 若AB比PB长，则有AB/PB=√3,PB=√3*2/3=2√3/3,t=2√3-2√3/3=4√3/3，满足t的取值范围，所以此点也存在 过B（0,√3）与C（-3,0）两点的直线方程可求出为y=√3x/3+√3，而P位于此上，且由几何关系可以得出yp=t/2=2√3/3，代入直线方程可得xp=-1 所以P坐标为（-1，2√3/3）