Question

怎么去掉重积分里面被积函数的绝对值？为什么

Answer 1

去绝对值的本质是在你能确定它的符号或者它的符号无所谓的情况下，绝对值就可以去掉。
具体来说：当确定|x| = x时，绝对值就可以去掉，|x|用x代替。
当确定|x| = -x时，绝对值也可以去掉，|x|用-x代替。
简单的说，分区间讨论。
你这道题，首先按照D的范围画出D，然后看所在象限就可以确定|x|是x还是-x。

追问

那 | x | ， | y | 为啥关于x，y轴都对称呢，还有 被积函数一般都表示为z=f(x,y),这个z换成m一样吗？还是说z表示z轴不能换？就像x为x轴，y为y轴上的数一样

追答

这个你要是学了代数了就明白。所谓x,y，z分别表示三个维度。你要用a,b,c也可以。只不过那时候你要用数轴坐标来表示就是a轴、b轴、c轴，x,y,z只是一个习惯的称呼。
|x|本身关于x轴对称实际上是省略的说法，|x|的绝对值是一个数，数无所谓对称。
完全的说法应该是f(x)=|x|，在用横坐标表示x，纵坐标表示y的坐标系中来表示这个关系式，就变成了y=x，这个函数图像是是关于x轴对称，但关于y轴并不对称。这个函数印象中一般是说关于原点(0,0)对称。
常说的奇函数、偶函数，不考虑坐标系的说法是
对于任意x,恒有f(x) = f(-x)，就是关于y轴对称。实际上就是一个代数的关系式。用直角坐标系表示出来才是这个样子。关于x轴对称就要考虑反函数了。当然，你交换掉x和y表示的意义，一样可以写成y =f(x)，所以x和y只是个代数式，为了方便和定义一个相对的环境，约定俗成x,y,z。

另外再啰嗦一下，这里的dx,dy，分别指x方向和y方向的单位变化量。因为我们在直角坐标系中默认x轴y轴标度都是一个单位，所以这里才是这样。如果你建立一个纵轴标度是横轴标度的倍数，那么dxdy要做对应的变化。后面曲线积分的时候要对dsdS变成dx,dy就是这个道理。
简单的理解z为与x,y不相关的一个向量。
在直角坐标系下考虑则是为这个环境加上了向量之间夹角为90°以及每个向量单位为1的条件，使讨论更方便。

Answer 2

去绝对值的本质是在你能确定它的符号或者它的符号无所谓的情况下，绝对值就可以去掉。
具体来说：当确定|x| = x时，绝对值就可以去掉，|x|用x代替。
当确定|x| = -x时，绝对值也可以去掉，|x|用-x代替。
简单的说，分区间讨论。
你这道题，首先按照D的范围画出D，然后看所在象限就可以确定|x|是x还是-x。