Question

如何用微积分计算∫（1，0）te^

Answer 1

∫（1，0）te^-t^2/2dt =1 - 1/√e。

∫(0到1) te^(-t²/2) dt

= ∫(0到1) e^(-t²/2) d(t²/2)

= -∫(0到1) e^(-t²/2) d(-t²/2)

= -e^(-t²/2) [0到1]

= -[e^(-1/2) - e^0]

= 1 - 1/√e

扩展资料：

分部积分：

(uv)'=u'v+uv'

得：u'v=(uv)'-uv'

两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx

即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式

也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c