Question

一到线性代数行列式计算题求解

计算行列式
a0 a1 a2 …… an
b1 1 0 …… 0
b2 0 1 …… 0
……………………
bn 0 0 …… 1

Answer 1

这是典型的“爪型”行列式，而且是比较简单的一种

用第一行减去a1倍的第二行，得到
a0-b1a1 0 a2 …… an
b1 1 0 ……... 0
b2 0 1 ……... 0
……………………
bn 0 0 ……... 1

同理，用第一行减去第三行的a2倍。第一行减去第四行的a3倍。最终把第一行除了第一个元素以外，全化成0，这样就变成了下三角行列式
a0-b1a1-b2a2.....-bnan 0 0 …….. 0
b1 1 0 ……... 0
b2 0 1 ……... 0
……………………
bn 0 0 ……... 1

对角线元素相乘。（a0-b1a1-b2a2.....-bnan）x1x1.....x1=（a0-b1a1-b2a2.....-bnan）

Answer 2

a0