Question

如何用导数求函数的极值呢?

Answer 1

1、先求一次导数,这个一次导数,全名叫一次导函数(first derivative, 或 first differentiation)；
2、令一次导函数为0,解出来的x,称为静态点(stationary point)；
3、继续对一次导函数求导,求出来的是二次导函数.
将刚才的静态点的x,代入到二次导函数中,
如果大于零,刚才的静态点为极小值点；
如果小于零,刚才的静态点为极大值点；
如果等于零,刚才的静态点既非极大值点,也非极小值点,称为拐点,
拐点 = POI = Point of Inflexion = 图像上凹下凹的转折点.
4、将静态点的坐标代入到原函数,就得到了最大或最小值.
说明：
楼上说到了,画表讨论,而不计算二次导数.
这是一种方法,但是是一种不适用的方法,是事倍功半的教学法.
一方面它太浪费时间；另一方面,没有给学生完整的概念,不知道二次导数的意义与运用,
不利于后面的学习.
这种画表格法,可以了解,但是最好在解题时用一两次即可.平时养成计算二次导数的习惯.
可以概念完整,方法高级,节省时间,有利于后续课程的学习.
无论老师怎样渲染画表格的方法,都一定要保持头脑清醒,才能以后学习时事半功倍!
如有问题,请Hi我.