Question

问一道数学题。。谢谢各位。

甲乙丙三人爬山，空手从山脚到山顶，甲用十分钟，乙用二十分钟，丙用三十分钟，有20个等重量的包，甲每多带一个包，上山时间多五分钟；乙每多带一个包，上山时间多用二分钟；丙每多带一个包，上山时间多一分钟。三人同时出发，将这个二十个包都带到山顶，最少需要多长的时间。

Answer 1

解：设最少需要t分钟，则:
甲带的包的个数=（t-10)/5
乙带的包的个数=（t-20)/2
丙带的包的个数=（t-30)/1
∴[（t-10)/5]+[(t-20)/2]+(t-30)/1=20
化简得：t=620/17≈37（分钟）
∴三人同时出发，将这个二十个包都带到山顶，最少需要37分钟。
有疑问，欢迎追问。

Answer 2

三人空手上山分别用10、20、30分钟，
如果甲带4个包，乙带5个包，丙空手，三人上山时间一样——30分钟。
甲乙一共带了9个包，此时剩下11个，要分给三个人，并保证所用时间最少。
剩下的11个包分给甲1个，那么至少就要35分钟上山，乙用多出来的5分钟可以带2个包，而丙可以带5个包。此时还剩11-8=3个。继续分配，要保证最少时间，丙分2个，乙分一个，甲保持不变，时间多增加了2分钟，包也带完了。
所以，最少需要37分钟，甲乙丙分别带5、8、7个包。

Answer 3

假设全部甲带需要时间：20*5+10＝110分
假设全部乙带需要时间：20*2+20＝60分
假设全部丙带需要时间：20*1+30＝50分
说明应该尽可能的让丙多带。
20个平均分。平均约每人带7个
那么丙带7.时间＝7*1+30＝37分
甲和乙带20-7＝13. 甲乙相比也应该尽可能让乙带
那么乙带7个，时间＝7*2+20＝34分
甲带6个，时间＝6*5+10＝40分

由于三个时间接近。那么调两端的数值。
仍然丙带7.时间＝7*1+30＝37分
乙带8，时间＝8*2+20＝36分
甲带5，时间＝5*5+10＝35分

所以最少需要时间37分

Answer 4

甲带5个包，乙带8个包，丙带7个包，所以最少需要37分钟。

Answer 5

甲带a个包 乙带b个包 丙带c个包

a+b+c=20
每人时间一样
10+5a=20+2b=30+c

得方程组
a+b+c=20
10+5a=20+2b
20+2b=30+c
解方程组得
a=5.294118
b=8.235294
c=6.470588

包为整数
a取整5或6
b取整8或9
c取整6或7

组合有
a=5 b=8 c=7
a=5 b=9 c=6
a=6 b=8 c=6

三组取值对比验算
得
带包
甲5 乙8 丙7
时间
甲35 乙36 丙37
最短

最少需要37分钟的时间