Question

已知正四棱锥的底面边长为3厘米，高为2厘米。求该三棱锥的表面积和体积

求详细过程

Answer 1

在正四棱锥S-ABCD中，SO⊥底面ABCD于O,作OE⊥AB于E,连SE,AB=3厘米，SO=2厘米，则
OE=AB/2=1.5厘米，
所以SE=√(SO^2+OE^2)=2.5厘米，
正四棱锥S-ABCD的表面积=(1/2)AB*SE*4+AB^2
=(1/2)*3*2.5*4+9=15+9=24平方厘米。
体积=（1/3）AB^2*SO=(1/3)*9*2=6立方厘米。

Answer 2

正四棱锥S-ABCD中，AB=BC=CD=AD=2cm，S0=3cm，E为BC中点，在Rt△SOE中，OE=12AB=1cm，则侧高SE=SO2+OE2=10cm，故棱锥的表面积S=2×2+4×（12×2×10）=4+410cm2．故答案为：4+410 ...

Answer 3

正四棱锥S-ABCD中，AB=BC=CD=AD=2cm，S0=3cm，E为BC中点，在Rt△SOE中，OE=12AB=1cm，则侧高SE=SO2+OE2=10cm，故棱锥的表面积S=2×2+4×（12×2×10）=4+410cm2．故答案为：4+410 ...

Answer 4

四棱锥底面积为：3×3=9（cm²）。

侧面为四个相等等腰的三角形，三角形的底边为3cm，三角形的高为：h'=√（1.5²+2²）=2.5（cm）。

一个三角形面积为：3×2.5/2=3.75（cm²），四个三角形面积为：4×3.75=15（cm²）。

四棱锥表面积为：S=9+15=24（cm²）。

正四棱锥的体积为：V=底面积×高/3=9×2/3=6（cm³）。