Question

tan70°cos10°（√3tan20°-1）

求计算

Answer 1

tan70°cos10°（√3tan20°-1）
=tan70°cos10°×√3tan20°-tan70°cos10°
=√3cos10°-sin70°/cos70°×cos10°
=tan60°cos10°-sin70°/sin20°×cos10°
=tan60°cos10°-sin70°/2sin10°cos10°×cos10°
=tan60°cos10°-sin70°/2sin10°

=(tan60°2sin10°cos10°-sin70°)/2sin10°
=(tan60°sin20°-sin70°)/2sin10°
=(sin60°/cos60°×sin20°-sin70°)/2sin10°
=(sin60°×sin20°-cos60°sin70°)/2cos60°sin10°
=(sin60°×sin20°-cos60°cos20°)/2cos60°sin10°
=-(cos80°)/2cos60°sin10°
=-(sin10°)/2cos60°sin10°
=-1/2cos60°
=-1/(2×1/2)
=-1

追问

太长了，不如写在纸上再拍照片

追答

高中生连答案都不想仔细看，还学什么呀

追问

高考有时间写这么长吗，高考！

追答

还是熟能生巧，你连答案都不相看，还说什么呀

追问

上面有，下面的更短

追答

无语了，高中生

Answer 2

tan70°cos10°（√3tan20°-1）
=sin70°/cos70°×cos10°(√3sin20°/cos20°-1)
=sin70°×cos10°(√3sin20°-cos20°)/cos70°cos20°
=2cos20°×cos10°(√3/2sin20°-1/2cos20°)/cos70°cos20°
=2×cos10°(sin60sin20°-cos20°cos20°)/cos70°
=-2×cos10°×cos80°/cos70°
=-2×cos10°×sin10°/cos70°
=-sin20°/cos70°
=-sin20°/sin20°
=-1

Answer 3

解：tan70°cos10°（√3 tan20°-1）
=2cot20°cos10°（√3 sin20° cos20° -1）
=2cot20°cos10°（ √3 /2 sin20°-1 /2 cos20°）（1 /cos20° ）
=2 cos20° /sin20° cos10°（sin20°cos30°-cos20°sin30°）（1 /cos20° ）
=（−2sin10°cos10° ）/ sin20°
=-1
故答案为：-1