Question

抽象函数的周期性问题中，例如f(x+a)=-1/f(x),为何可以令x=x+a求周期性。 请详细回答 谢谢！

抽象函数的周期性问题中，例如f(x+a)=-1/f(x),为何可以令x=x+a求周期性。
请详细回答 谢谢！

Answer 1

是为了前后找到相等的量
f（x+a）=-1/f（x）
令x=x+a 原式为
f（x+2a）=-1/f（x+a） 这里就跟上面的f（x+a）一样了
f（x+2a）=-1/（-1/f（x）） =f（x）
所以周期为2a

Answer 2

f(x+a)=-1/f(x),则f(t+a)=-1/f(t),令t=x+a，则f(t+a)=f(x+a+a)=-1/f(x+a),又因为f(x+a)=-1/f(x),所以-1/f(x+a)=f(x),即f(x+a+a)=f(x),所以周期是2a

Answer 3

用x-a代替x,
f(x) = -1/f(x-a) = f(x-2a)
你同样可以得到周期为2a.