Question

概率论的问题

设ξ与η的密度函数为p（x，y），求证ξ与η相互独立的充分必要条件为p（x，y）可分离变量，即p（x，y）=g（x).h(y).

Answer 1

①若ξ与η相互独立，则p(x,y)=pξ(x)*pη(y)，即p(x,y)可分离变量
②反之，若p(x,y)=g(x)*h(y)，
令c=∫R g(x)dx, d=∫R h(y)dy
则pξ(x)=∫R p(x,y)dy
=∫R g(x)h(y)dy
=d*g(x)
pη(y)=∫R p(x,y)dx
=∫R g(x)h(y)dx
=c*h(y)
由1=∫R pξ(x) dx可知c*d=1
故p(x,y)=pξ(x)*pη(y)，即ξ与η相互独立！
不明白可以追问，如果有帮助，请选为满意回答！

Answer 2

你要从概率的公理化定义去思考问题，公理化定义是你推理的全部依据（不能凭直觉）。因为公理化定义中没规定不可能事件的概率为0，因此只能用3条公设去证明这个性质了。

Answer 3

EX=∫(积分下限是θ上限是2θ)dx=θ
因为矩估计中A1=μ1
即
θ的矩估计值=
X拔
=（X1+X2+…+Xn）/n