概率论的问题

设ξ与η的密度函数为p(x,y),求证ξ与η相互独立的充分必要条件为p(x,y)可分离变量,即p(x,y)=g(x).h(y).... 设ξ与η的密度函数为p(x,y),求证ξ与η相互独立的充分必要条件为p(x,y)可分离变量,即p(x,y)=g(x).h(y). 展开
hhlcai
2012-11-14 · TA获得超过7026个赞
知道大有可为答主
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①若ξ与η相互独立,则p(x,y)=pξ(x)*pη(y),即p(x,y)可分离变量
②反之,若p(x,y)=g(x)*h(y),
令c=∫R g(x)dx, d=∫R h(y)dy
则pξ(x)=∫R p(x,y)dy
=∫R g(x)h(y)dy
=d*g(x)
pη(y)=∫R p(x,y)dx
=∫R g(x)h(y)dx
=c*h(y)
由1=∫R pξ(x) dx可知c*d=1
故p(x,y)=pξ(x)*pη(y),即ξ与η相互独立!
不明白可以追问,如果有帮助,请选为满意回答!
后韦镜幼荷
2020-01-02 · TA获得超过3822个赞
知道小有建树答主
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你要从概率的公理化定义去思考问题,公理化定义是你推理的全部依据(不能凭直觉)。因为公理化定义中没规定不可能事件的概率为0,因此只能用3条公设去证明这个性质了。
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沙蒙牟涵忍
2019-04-16 · TA获得超过3698个赞
知道大有可为答主
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EX=∫(积分下限是θ上限是2θ)dx=θ
因为矩估计中A1=μ1

θ的矩估计值=
X拔
=(X1+X2+…+Xn)/n
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