如何解决配方问题

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百度网友0107f84e2
2022-07-04 · TA获得超过1013个赞
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配方法是对数学式子进行一种定向变形(配成“完全平方”)的技巧,通过配方找到已知和未知的联系,从而化繁为简。何时配方,需要我们适当预测,并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧,从而完成配方。有时也将其称为“凑配法”。

最常见的配方是进行恒等变形,使数学式子出现完全平方。它主要适用于:已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解,或者缺xy项的二次曲线的平移变换等问题。

配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式(a+b) =a +2ab+b ,将这个公式灵活运用,可得到各种基本配方形式,如:

a +b =(a+b) -2ab=(a-b) +2ab;

a +ab+b =(a+b) -ab=(a-b) +3ab=(a+ ) +( b) ;

a +b +c +ab+bc+ca= [(a+b) +(b+c) +(c+a) ]

a +b +c =(a+b+c) -2(ab+bc+ca)=(a+b-c) -2(ab-bc-ca)=…

结合其它数学知识和性质,相应有另外的一些配方形式,如:

1+sin2α=1+2sinαcosα=(sinα+cosα) ;

x + =(x+ ) -2=(x- ) +2 ;…… 等等。

Ⅰ、再现性题组:

1. 在正项等比数列{a }中,a sa +2a sa +a ?a =25,则 a +a =_______。

2. 方程x +y -4kx-2y+5k=0表示圆的充要条件是_____。

A. <k<1 B. k< 或k>1 C. k∈R D. k= 或k=1

3. 已知sin α+cos α=1,则sinα+cosα的值为______。

A. 1 B. -1 C. 1或-1 D. 0

4. 函数y=log (-2x +5x+3)的单调递增区间是_____。

A. (-∞, ] B. [ ,+∞) C. (- , ] D. [ ,3)

5. 已知方程x +(a-2)x+a-1=0的两根x 、x ,则点P(x ,x )在圆x +y =4上,则实数a=_____。

【简解】 1小题:利用等比数列性质a a =a ,将已知等式左边后配方(a +a ) 易求。答案是:5。

2小题:配方成圆的标准方程形式(x-a) +(y-b) =r ,解r >0即可,选B。

3小题:已知等式经配方成(sin α+cos α) -2sin αcos α=1,求出sinαcosα,然后求出所求式的平方值,再开方求解。选C。

4小题:配方后得到对称轴,结合定义域和对数函数及复合函数的单调性求解。选D。

5小题:答案3- 。
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